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2011/10/27

無矛盾性と完全性

ある公理系が無矛盾であるとか、完全であるとかいうのは、その公理系のなかで、

  • すべての論理式 Pに対して、Pと¬Pがともに証明可能となることはない → 無矛盾
  • すべての論理式 P に対して、Pまたは ¬Pのいずれかが必ず証明可能である → 完全

でいいのかな。

(追記)
上に書いた「完全」の意味は「ゲーデルの不完全性定理」での用法のつもりで書いた(あってるのかどうか自信がない)のだが、「ゲーデルの不完全性定理」と「ゲーデルの完全性定理」とでは、「完全」の意味が異なるのだそうだ。
う~む、ますますわからなくなってきた。数学の独学の道程はとてつもなく長いぞ。

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