勝ってね！ふろんた～れ

ゲーデルの不完全性定理をもっと理解しやすい本がないかと、「ゲーデルの世界 完全性定理と不完全性定理」廣瀬 健・横瀬 一正(海鳴社)ISBN4-87525-106-8 C1041 を買いました。

本書中の不完全性定理の説明は、ゲーデルのオリジナル論文とは異なり、対象となる体系はプリンキピア・マテマティカの型理論をベースとした体系Pではなく、和と積が定義された自然数の体系Nとなっており、また、ゲーデル数への基本記号の割り当ても(当然ながら)異なっています。両方を同時に読むと混乱するでしょうが、一方を理解してから他方を読むと、より理解が深まるのではないかと思います。

付録にはゲーデルの原論文の翻訳も載っていますが、記号や式の表現は現代の標準的な記法に書き換えられており、林 晋・八杉 満利子の本の翻訳よりも、普通の人にはこちらのほうがとっつきやすいと思います。

また、 第1章 ゲーデルの生涯 と 第2章 集合論とパラドックス で、当時の数学史的背景の記述がありますが、林 晋・八杉 満利子の本に比べるとあっさりとしています。

総じていえば、ゲーデルの不完全性定理そのものについて知りたいならば廣瀬 健・横瀬 一正の本のほうが向いており、林 晋・八杉 満利子の本はゲーデルの不完全性定理が生まれ出た数学史的背景を理解するのに向いている、と言えそうです。

また、この本では、副題のとおり、完全性定理についても取り上げられています。まだ全然理解できていませんが、この本を何度か読み込んでいけば、理解できたような気になれるのではないかと思います。ゲーデルの原論文(の翻訳)も、不完全性定理よりも技巧的な部分が少ないような感じです。