勝ってね！ふろんた～れ

スマホへの機種変更で高くなった月額費用の対策の二つ目として、WiMAXを解約しました。

これまで、出張やたまの旅行の際にパソコンやタブレットを使うためにWiMAXを契約していました。利用状況を確認すると、多い月でも5GB/月程度でしたので、auスマホのLTEフラット契約(7GB/月を超えると速度制限あり)で賄えそうです。
1月2月と実際にWiMAXを使わずにスマホのテザリングだけで過ごしてみましたが、両月ともデータ通信量は5GB/月程度で納まっていましたので、解約手数料が不要になるタイミングで解約しました。

これで毎月4000円弱の節約になります。au光に変えてスマートバリュー対象にしたのと合わせて、以前並み以下の費用に抑えられそうです。

ようやく読みました。

ネタバレになるので詳細はここには書きませんが、「あるある」というネタが満載でした。

位相空間の定義(公理)について最初は全然理解できなかったのですが、ちょっと分かった気になってきました。

一般的な位相空間の定義は、以下のようなものです。(同値な定義はいろいろとできますが、下記の開集合を基にした定義が一般的と思います)

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集合 X の部分集合からなる族 τ で、以下の条件(公理)

1) 空集合 φ および全体集合 X は τ に属す
φ∈τ, X∈τ
2) τ に属する集合の有限個の共通集合はふたたび τ に属す
∀A,B∈τ ⇒ A∩B∈τ
3) τ に属する集合の任意個（無限濃度をも許す）の合併は τ に属す
∀A_λ∈τ ⇒ ∪A_λ∈τ (λ∈Λ(任意の添え字集合ラムダ))

を満足するものが与えられるとき、集合 X に τ の元を開集合とする位相が定まるといい、組 (X,τ) を X を台集合とし τ を開集合系とする位相空間と呼ぶ。

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Wikipediaの定義の項をもとに編集しました。
なお、τ(タウ)は位相(Topology)の頭文字Ｔに対応するギリシャ文字です。

いきなりこんな定義を書かれてもなんのことか分かりません。

また、Wikipediaには以下のような記述もあります。

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数学における位相空間（いそうくうかん、topological space）とは、集合に要素どうしの近さや繋がり方に関する情報（位相、topology）を付け加えたものである。この情報は関数の連続性や点列の収束といった概念の源といえる。

ユークリッド空間やその部分集合においては、点の間の距離をもちいて異なる点の間の近さを測ることができ、それに基づいた位相空間の構造が得られる。一般に、距離空間は最も想像しやすい種類の位相空間の例を与えているが、一方で距離空間の枠組みは柔軟性に欠ける面もある。
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ということで、位相空間とは距離空間で議論される連続や連結といった概念を距離を用いずに一般化したもの、ということになります。
私にはなかなか理解できませんでしたが、数学の本やサイトを乱読した結果、なんとなく分かったような気がしてきました。
今回もやはり単なる勘違いという可能性もありますが。

以下、私なりの理解をまとめてみます。

距離空間(X,d)から定義される開集合について

ε>0とし、点x∈Xの「ε近傍 Bε(x)」とは、
Bε(x)={y∈X | d(x,y)＜ε}
すなわち、xから距離がε未満の点の集合であり、 「ε開円盤」「ε開球」といわれることもある。 (円盤/球は、二次元/三次元ユークリッド空間を想像するとよい)

集合A⊆Xが「開集合」であるとは、
∀x∈A, ∃ε, Bε(x)⊆A
すなわち、Aに属する任意の点xに対して、Aに含まれるようなε近傍が(xのそれぞれ毎に)存在する。

上記のように定義した開集合から、閉集合、開近傍、閉包、内部、境界、連続写像などの位相的概念の定義と定理が導かれます。例えば、

・閉集合とは、開集合の補集合
・x∈Xの近傍とは、xが属するような開集合
・Aの内部とは、Aに含まれるような近傍が存在する点の集合
・Aの境界とは、Aの内部でなく、Aの補集合の内部でもない点の集合
・Aの閉包とは、Aの内部とAの境界の和集合

など。

上記のように、開集合の最初の定義以外は、距離(から定義されるε近傍)を直接使わずとも、開集合さえあれば定義できます。

また、連続写像は、距離空間では最初はεδ論法を用いて、ε近傍で定義しますが、「写像が連続であることの必要十分条件は、開集合の逆写像が開集合であること」が導かれます。

距離から導かれる位相(開集合とそこから導かれる数学的概念)では、距離は(開集合の定義を導く以外には)直接的には不要ということが分かりました。

さらに、ε近傍から定義される開集合から以下の定理が成り立ちます。

Aが開集合 ⇔
∀x∈A, ∃B:開集合, x∈B⊆A
すなわち、Aに属する任意の点xに対して、xが属しAに含まれるような開集合Bが存在する

循環論法的な定理ですが、逆にいえば「最初に開集合ありき」とすれば、距離がなくても位相の議論ができることを示しています。

⇒開集合が満たすべき本質的性質(公理)はなにかと考えると、突き詰めると以下の三つの性質(開集合の公理)になる

1) X 自身および空集合は開集合である
2) 有限個の開集合 A_1, ..., A_n の共通部分は開集合である
3) 開集合の族 {A_λ|λ∈Λ}について，その和集合は開集合である
(非加算無限個であってもよい)

セッキーとノブリンの対決をフクアリに見に行きました。

ジェフはパウリーニョがキャプテンとしてボランチで出場していました。ニコシュンことGK高木は残念ながら出場せず。ベンチにもいなかったような気がします。

試合結果は、0-0のまま終わってしまうのかという終了間際、ジェフのオナイウ阿道のゴールでジェフが1-0の勝利となりました。セッキーとノブリンの昨年暮れからの対決はようやくセッキーが勝利をあげました。練習試合ですが。

阿道のゴールを祝福するパウリーニョ

サブメンバー主体の1本目、2本目は0-5、5-0の引き分け。
昔、味スタでこんな試合を見たような気がします。(4-0からの4-4という逆パターンでしたが)
攻撃陣はまぁまぁですが、ディフェンスがちょっとというか大いに不安になってしまう出来でした。
ゴールは新加入の三好が2発、U18の三苫、新加入の橋本 、中野でした。今後に期待が膨らみます。

主力組の3本目、4本目は0-1、0-0で敗戦。練習試合なので勝ち負けにはあまりこだわらないとしても、決定力はなんとかして欲しいところです。
健勇がまだケンゴのスルーパスに対応できていないように感じました。

森谷と山越が出場せず。19番と25番はU18の選手がつけていました。怪我なんでしょうか。オフィシャルサイトには特に発表がありませんので、怪我だとしても軽いのだろうと思うことにします。

新メインスタジアム

開幕戦の横浜Ｆマリノス戦のチケットが今日から販売です。さっそくセブンイレブンで買ってきました。

マリノスのチケットはセブンチケットの取り扱い対象です。
セブンイレブンではセブンチケットとピア扱いのチケットが買えますが、セブンチケットではピア扱いと違って発券手数料が不要なのでお得です。人気の対戦カードや席種の場合は、チケット枚数の割り当てや売れ行き具合によって、どちらかでしか買えないようなこともおこりえますが、セブンチケットで買える場合はセブンチケットがおすすめです。

ただ、セブンチケットではすべてのチームのチケットを取り扱っているわけではありません。そこがちょっと残念です。
なぜ取り扱いしていないチームがあるのかの理由は知りません。大人の事情ってやつなのでしょう。

足を伸ばして松島に立ち寄ってみました。天気がよくないのと、夕方が近づいているのであまり綺麗な写真がとれませんでしたが。

松島は至るところで牡蠣を焼いたおいしそうな匂いが漂っています。

松島やああ松島や松島や

世界遺産の平泉の中尊寺を訪ねて来ました。
金色堂は撮影禁止のため、中尊寺本堂と松尾芭蕉像の写真をあげておきます。

夏草や強者どもが夢の跡

ヒノキ製"フロ"桶・"フロ"椅子販売のお知らせ

一瞬、「ヒロキ」製と見間違えました。
まさかのヒロキー手作りか？　そこまでするか？　って。

さすがにそんなことはなかったようです。

2月21日(土)に等々力で練習試合。
新体制発表会で武田社長が言ってましたので間違いないはずですが、オフィシャルサイトのスケジュールには、2月15日以降は未定のまま。対戦相手はどこなんでしょうか。

その翌日、2月22日(日)11時から、フクアリでジェフ千葉×モンテディオ山形の練習試合。昨年の天皇杯準決勝、J1昇格プレーオフは、両方ともに山形が勝っていますので、ジェフとしてはリベンジしたいところでしょう。一方の山形としては、J1を戦っていく力があるということを確認するためにもJ2のジェフには負けられないはず。
練習試合とは言え、本気のゲームが見られるのではないかと楽しみです。

J's Goalが昨日までで終了になりました。ブックマークしていたJ's Goalを開こうとすると、新しいjleague.jpのサイトにリダイレクトされます。

サイトのリニューアルというのは良くあることで、新しいサイトが慣れていないせいもあって使いにくいと感じるのも、ある意味しかたのないことでしょう。

ただ、それでも残念なのが、スタジアムガイドがなくなったことですね。新しいjleague.jpのサイトでは、スタジアム情報は各クラブ情報の中にしかありません。そこにあるのはスタジアムへのアクセスやマップ、スタジアムによっては写真が一枚あるだけで、スタグル情報とかイベント情報のようなものはありません。
遠くでなかなかいくことのできないスタジアムでも、スタグル情報やイベント情報を読みながら、いつか行きたいなぁと夢を膨らませるのも楽しかったのですが。

あとマスコットの情報が見当たらないもの寂しいです。マスコット総選挙のページはありますが、それぞれ写真1枚ずつしかないという質素(チープ)な作りでした。

jlegue.jpのサイトもきっとそのうちに充実されてくることを期待しましょう。